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九年级下学期期末数学复习资料

爱学习 初中知识点总结 2022-07-21 13:18:24

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目录

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7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域:R

值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

正无穷);②[t,正无穷)

奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性:无

解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0,图象与x轴交于两点:

([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

Δ=0,图象与x轴交于一点:

(-b/2a,0);

Δ<0,图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时,函数的值是0,因此x?c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x?bx?ax2?1. 如果抛物线y

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

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九年级期末数学复习资料

27.1 图形的相似

概述

如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)

判定

如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

相似比

相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。

性质

相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。

相似多边形的面积比等于相似比的平方。

27.2 相似三角形

判定

1.两个三角形的两个角对应相等

2.两边对应成比例,且夹角相等

3.三边对应成比例

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一、圆的定义

1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧:小于半圆周的弧。

(2)优弧:大于半圆周的弧。

5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。

6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论:

平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r,OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;

直线与圆没有交点,直线与圆相离。

9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时,直线是圆的切线。

切点不明确:画垂直,证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确:连半径,证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

∵PA、PB切⊙O于点A、B

∴PA=PB,∠1=∠2。

13、内切圆及有关计算。

(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。

(2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

求:AD、BE、CF的长。

分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

(3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

求内切圆的半径r。

分析:先证得正方形ODCE,

得CD=CE=r

AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

14、(1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。

BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA?PB=PC?PD。

(3)切割线定理。

如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。

(4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。

15、圆与圆的位置关系。

(1)外离:d>r1+r2,交点有0个;

外切:d=r1+r2,交点有1个;

相交:r1-r2

内切:d=r1-r2,交点有1个;

内含:0≤d

(2)性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

(1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。

(2)扇形的面积用S表示。

(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

r为底面圆的半径,a为母线长。

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